-->

       Sadržaj

  •             Riječ, dvije $\dots$
    1.   Uvod
    2.   Srednja škola: 2. razred
    3.   Bilješka o autorima
  • Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu

     
    odobrio HUNI www.huni.hr

                                                    2. razred srednje škole

                            Petar Mladinić i Nikol Radović



    Dobro došli u virtualni svijet matematike

    Video datoteke

    Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.

    Audio datoteke

    Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.

           Riječ, dvije $\dots$

    Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):



    Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    "Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.

    U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
    Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd.
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku: $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.

    Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .

    Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a. Zahvaljujemo se i svima imenovanima i neimenovanima na uporabi njihovih uradaka koji su nam poslužili u kreiranju naših.

    Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
           petar.mladinic1@zg.ht.hr
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

    1. Uvod

    Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.

    Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.


    Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.




    Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).





    Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.

    Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.


    Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje je li točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.




    2. Srednja škola: 2. razred







    Razred: 2. srednje škole



    Linearna jednadžbe i kvadratna nejednadžba - grafički U ovom primjeru prikazano je rješavanje linearne jednadžbe i kvadratne nejednadžbe na brojevnom, tj. prikazom intervala rješenja na brojevnom pravcu pretraživanjem.


    Pojam funkcije U ovom je primjeru su vizualizirani temeljni pojmovi koji definiraju funkciju. Domena i kodomena/slika prikazani su u vodoravnom i okomitom položaju. Riješeni su neki zadatci.


    Komponiranje funkcija U ovom se primjeru ilustrira komponiranje funkcija.


    Operacije s funkcijama U ovom se primjeru ilustriraju operacije s kvadratnim funkcijama. Mijenjanjem parametara dobivaju se različite funkcije. Dvoklikom miša otvara se kalkulator u kojem se mogu mijenjati zapisi funkcija i uz drukčiji izbor parametara. Uporabom Widgetsa mogu se mijenjati debljine i boje grafova.


    Temeljne funkcije U ovom se primjeru crtanje funkcije uz uporabu parametara/kliznika kojima se onda ispituju svojstva


    Dinagraf vdje se ilustriraju funkcijska preslikavanja pomoću dva vodoravna brojevna pravca. Komponiranjem dviju funkcija dobiva se nova treća funkcija. Koji uvjet mora biti zadovoljen da bi se mogla naći kompozicija?


    Rješavanje jednadžbi i nejednadžbi U ovom primjeru se grafički rješavaju linearne jednadžbe, sustavi linearnih jednadžbi i linearne nejednadžbe. Linearna funkcija je zadana pomoću geometrijski kao i numerički zadanih parametara. Dvoklikom na numerički parametar otvara se kalkulator u kojega se onda može upisati neka druga vrijednost. Geometrijski zadani parametri mijenjanju vrijednost povlačenjem lijevo-desno. Ovaj se datoteka može uporabiti za rješavanje sustava linearne jednadžbe i kvadratne jednadže, kao i sustava dviju kvadratnih jednadžbi. Na ovaj se način može odrediti barem jedno rješenje sustava.


    Linearna jednadžba i nejednadžba Grafičko rješavanje linearne jednadžbe ili linearne nejednadžbe na brojevnom pravcu.


    Rješavanje kvadratne jednadžbe U ovom se primjeru ilustrira rješavanje kvadratne jednadžbe. Upiše se jednadžba tako da se definira kvadratni trinom pomoću parametara a, b i c. Dvoklikom miša na parametre otvara se kalkulator pomoću kojega se onda zapišu vrijednosti tih parametara i koji definiraju kvadratnu funkciju. Nul točke te funkcije su rješenja kvadratne jednadžbe. Uključivanjem alata f(x)=0 dobiva se na zaslonu točka koja se onda "zalijepi" na graf definirane funkcije. Uporabom gumba "Move" ta se točka pokrene prema traženoj nultočki. Pomakom te točke na drugu granu grafa i pokretanjem dobiva se vrijednost/koordinate druge nultočke.


    Crtanje mnogokuta Ovo je predložak za crtanje mnogokuta.


    Rješavanje kvadratne jednadžbe Uporabom formule za rješavanje kvadratne jdnadžbe riješite zadatke.


    Talesov poučak U ovom se primjeru poučava Talesov poučak, proporcionalnost dužina i konstrukcija 4. geometrijske proporcionale. Na kraju se nalazi nekoliko zadataka za vježbu.



    Sličnost trokuta U ovom je primjeru definirana sličnost i poučci o sličnosti trokuta. Zadan je niz zadataka za rješavanje.



    Trigonometrijski omjeri U ovom su primjeru definirani trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu.



    Trigonometrijska kružnica U ovom primjeru ilustrira se trigonometrijska kružnica, veza između pravokutnog trokuta i grafova trigonometrijskih funkcija.


    Model kocke Ovo je model kocke. Na ovom se modelu mogu ilustrirati svi pojmovi prostorne geometrije. Mogu se crtati Platonova i druga tijela uporabom alata za crtanje.

    Uporaba alata s lijeve strane omogućuje nam crtanje tih tijela kao i istraživanje ili prezentiranje ostalih stereometrijskih problema i svojstava elementarnih geometrijskih objekata.



    Geometrija prostora Ovdje ćemo prezentirati niz zadataka iz prve i druge knjige udžbenika za II. razred prirodoslovno-matematičke gimnazije.

    Zadatke učenik može ovdje rješavati uporabom kreiranih alata i usporediti svoje rješenje s danim rješenjem (koje je skriveno i može se vidjeti kad se klikne na gumb koji ga skriva).



    Modeli pravilnog oktaedra, ikosaedra i jednog Arhimedovog tijela Ovdje su prikazani modeli pravilnih i jednog Arhimedovog (polupravinog) tijela. Datoteku je kreirao Vladimir Dubrovsky, Kolmogorov School of Moscow State University, 2003.



    Pravilni poliedri U ovom se primjeru vizualiziraju pravilni poliedri tj. Platonova tijela.



    Vektori U ovom primjeru ilustriramo zbrajanje i linearnu kombinaciju vektora.


    Skup kompleksnih brojeva C Ova datoteka omogućuje vizualizaciju skupa kompleksnih brojeva C, računjanje i vezu s geometrijskim transformacijama.



    Modul kompleksnog broja Ova datoteka omogućuje vizualizaciju i računanje s modulom kompleksnog broja. Omogućuje nam vizualizaciju skupa svih rješenja zadane jednadžbe.



    Kodiranje Treba odrediti brojčane vrijednosti likova u tablici razmatrajući svojstva zbroja ili umnoška.



    Mozgalica Trax Ovo je igra slaganja likova pomoću malih kvadrata.


    Bilješka o autorima



    Životopisi





    Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.

    Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.

    Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.

    Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.

    Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.

    Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.

    Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.

    Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.

    Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).

    Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.

    Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.

    U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.

    Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.


    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$


    Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.

    Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.

    Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.

    Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.

    Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.

    Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).