Radovi članova

Izlaganje Petra Mladinića kao zamjene za predavanje Nikol Radović i Maria Brkića na Stručno-metodičkoj večeri Hrvatskog matematičkog društva u Zagrebu, 4.listopada 2023. godine.

Naslov predavanja: Ideja komparativnosti u geometriji

_______________________________________________________________________________________________________________________

Izlaganje Nikol Radović na 14th International Conference Education, Research & Development
23. – 26. August 2023., Burgas, Bulgaria

Od 23. – 26.8.2023. u Burgasu (na obali Crnog mora), Bugarska održana je međunarodna konferencija: 14th International Conference Education, Research & Development (www.sciencebg.net).

Među predavačima iz cijelog svijeta sudjelovala je Nikol Radović s predavanjem The Investigation of the concept of function according to van Hiele’s levels.

_______________________________________________________________________________________________________________________

Nikol Radović sudjelovala je na „Teaching and Education Summit – TESUMMIT 2022“ koji je on-line održan od 9. – 11. studenoga 2022. godine.

U zip datoteci nalaze se:

Tool for teaching and learning covid-19
Html radovi/datoteke kreirane su Web Sketchpadom kako bi html postao interaktivan i sa svim karakteristikama Dinamične geometrije i Sketchpada koje služe studentima/učenicima i nastavnicima za poučavanje, učenje i istraživanje.

_______________________________________________________________________________________________________________________

PROCJENA KONCEPTA FUNKCIJE PREMA VAN HIELE-U UČENIKA OSNOVNIH I SREDNJIH ŠKOLA

Nikol Radović, Petar Mladinić

Rad je prezentiran u Zagrebu na 5. Danima obrazovnih znanosti, 19.—20. 10. 2022.

Učenici se s konceptom funkcije prvi puta sreću u sedmom razredu osnovne škole, da bi isti nadograđivali i uvježbavali rješavanjem različitih zadataka kroz srednjoškolsko obrazovanje. No postavlja se pitanje, kako naši učenici prepoznaju i primjenjuju koncept funkcije. Prema literaturi (van Hiele, 1986.; Teppo, 1991.; Mason, 2009.; Jurgenson et al, 2020.), poznato je da su van Hieleove razine primjenjuju na procjenu geometrije, no moguće ih je primijeniti i na druge grane matematike. Tako i na funkcije (Isodi, 1987.) i trigonometriju (Walshu, 2015.).

Cilj istraživanja je provjera usvojenosti koncepta funkcije prema van Hielovim razinama:

1. Razina – svakodnevnog jezika,

2. Razina – aritmetike,

3. Razina – algebre i geometrije,

4. Razina – računa

5. Razina – matematičke analize.

Istraživanje je provedeno kroz dvije godine na učenicima osnovnih i srednjih škola. Prvo testiranje provedeno je u svibnju 2019. godine u 10 srednjih škola i 5 osnovnih. U srednjoj je školi testove rješavalo 1181 učenik, a u osnovnoj 155 učenika (Osijeka, Vukovara, Vinkovaca, Zagreba, Metkovića, Splita, Zadra, Rijeke i Pule). Drugo je testiranje trajalo od listopada 2020. godine do siječnja 2021. godine (u doba pandemije). Ukupno je testirano 1439 učenika, pri čemu je u osnovnoj školi testirano 148 učenika. U drugoj godini testiranja, testirani su isti učenici kako bi se provjerio njihov napredak.

Prezentaciju i sažetak rada preuzmite ovdje.

_______________________________________________________________________________________________________________________

Izlaganje Nikol Radović na 13^th International Conference Education, Research & Development

Od 25. – 28.08.2022. u Burgasu (na obali Crnog mora), Bugarska održana je međunarodna konferencija: 13^th International Conference Education, Research & Development (www.sciencebg.net). Među predavačima iz cijelog svijeta sudjelovala je Nikol Radović s predavanjem Space visualization during Covid-19, pri čemu je prikazala rješenje za provođenje nastave iz Vizualizacije prostora (iliti nacrtne geometrije) u doba pandemije.

Kako za studente pripremiti materijale koji će odgovoriti na sva eventualna pitanja, te voditi računa da materijali moraju biti svima dostupni, nije ih moguće “pokvariti” te ponavljati koliko god puta je potrebno ali i provoditi korak po korak, uz sva objašnjenja, vraćati se unatrag ili unaprijed.

_______________________________________________________________________________________________________________________

Poučak Gusić – Mladinić

Svjetski poznati matematičar i matematički edukator Michael de Villiers je napisao članak „The Tangential or Circumscribed Quadrilateral“ u časopisu Learning & Teaching Mathematics No. 29 December 2020 pp. 39-45 koji izdaje AMESA (The Association for Mathematics Education of South Africa) http://www.amesa.org.za

Ovdj e se nalazi pdf tog broja časopisa.

Na stranici 43 nalazi se „Theorem of Gusić & Mladinić“ naših hrvatskih matematičara.
Prvi je put taj poučak objavljen 2001. godine u časopisu Poučak br. 7 studeni 2001, str. 46.-53.
Ovaj su poučak kasnije otkrili i objavili 2004. godine C. Worall i 2011. godine M. Josefsson.
Sukladno običaju koji poštuje naša i svjetska matematička zajednica taj je poučak nazvan imenima onih koji su ga prvi otkrili, dokazali i objavili.

_______________________________________________________________________________________________________________________

12. stručno-metodički skup učitelja i nastavnika matematike – Matematika jučer, danas, sutra

“Mentalna rotacija u novo doba matematike” – Petar Mladinić, Nikol Radović

Članak

_______________________________________________________________________________________________________________________

Linearna kombinacija vektora u kemiji, fizici i hrvatskom jeziku; Petar Mladinić

Linearna kombinacija je jedan od temeljnih pojmova u školskoj matematici. Spominje se među funkcijama, a eksplicitno se poučava u vektorskom računu kao linearna kombinacija vektora. No, ovaj pojam je moguće kreativno primijeniti i u kemiji, fizici i hrvatskom jeziku. Posebice se može primijeniti na 4. i 5. razinu van Hieleove teorije.

Članak

_______________________________________________________________________________________________________________________

Nastavničko akcijsko istraživanje u matematici
Petar Mladinić, Zagreb

Uvod
Razmotrimo uvodno primjer poštara.
Poštar raznoseći pisma svakodnevno bavi se pojmom funkcije. Njegova torba je skup pisama. (Matematičari taj skup zovu domenom funkcije.) Svako pismo ima samo jednu jedinu adresu za isporuku. (Matematičari kažu: svaki član domene ima pridruženi jedan jedini element iz kodomene.) Dakle, njegov kvart (ljudi koji u kvartu stanuju) je kodomena funkcije.
U torbi nema niti jednog pisma bez adrese, niti pisma s dvije različite adrese.
Naravno, da svi ljudi u kvartu ne moraju isti dan dobiti pismo, a neki mogu dobiti više pisama.

Sve ovo su značajke koje matematički pojam funkcije ima u svojoj definiciji i da je taj pojam, na određeni način, „ugrađen“ u ljudsko promišljanje i rješavanje realnih/svakodnevnih problema i postupaka.

U čemu je problem?
Moje iskustvo rada u nastavi ukazuje na niz problema u poučavanju i učenju pojma funkcije. Međunarodna PISA i TIMSS ispitivanja također ukazuju da učenici s tim pojmom „dobro ne stoje“.
Nažalost, u RH nitko ni sustavno, ni sporadično ne istražuje našu nastavu i njezine rezultate. Prijedlozi koji ugledaju dnevno svjetlo su prijedlozi „od oka“. Tek je nedavno NCVVO objavio pokretanje nacionalnih ispita kojima će dobiti objektivniji uvid u stanje i temeljem tih ispita predložiti promjene.
Sadašnje promjene kurikula su promjene „od oka“ u svakom smislu: sadržajno i formalno.
Dakle, problem je što nema objektivnijeg uvida u očite probleme, a predlažu se poboljšanja ili promjene kurikula.
HUNI kao početak promjena
U proljeće ove godine napisao sam elaborat Van Hieleove razine matematičkih postignuća učenika u RH (zajedničko akcijsko djelovanje nastavnika i učenika) koji je napisan na temelju 7 svjetskih doktorskih disertacija i 40-ak znanstveno-stručnih članaka. Uputio sam zamolbu MZO-u koji je nakon preporuke AZOO-a dao odobrenje za ulazak u škole.
Branko Bognar s Filozofskog fakulteta u Osijeku napisao je:
Tradicionalni pristupi stručnom usavršavanju polaze od pretpostavke da je za ostvarivanje promjena dovoljno informirati praktičare o novim mogućnostima koje su vrlo često osmišljene i ispitane izvan njihova profesionalnog konteksta. Za razliku od toga akcijska istraživanja podrazumijevaju aktivnu ulogu praktičara u svim etapama ostvarivanja promjena polazeći od sljedećih pretpostavki:
Odgoj je kompleksna djelatnost za koju je vrlo rijetko moguće unaprijed predvidjeti i propisati odgovarajuća rješenja.
Za ostvarivanje suštinskih promjena presudno je povoljno društveno ozračje i potpora praktičarima – agentima promjena.
Učenje se ostvaruje putem djelovanje i (samo)kritičke rasprave praktičara u okviru zajednica prakse ili zajednica učenja o rezultatima vlastitog djelovanja.
Za evaluaciju i prezentaciju vlastitog djelovanja odgovorni su prije svega praktičari.
U akcijskim istraživanjima učitelji problematiziraju uvjete svoga odgojnog djelovanja nastojeći osmisliti, primijeniti i istražiti prikladna rješenja koja su u velikoj mjeri rezultat njihove inovativnosti. Upravo takva, stvaralačka rješenja učitelja, predstavljaju vrlo često najprimjerenije odgovore za probleme s kojima se učitelji u praksi suočavaju.

Ovaj je projekt fokusiran na nastavničko utvrđivanje i povećanje razina postignuća učenika u temeljnom matematičkom pojmu – u pojmu funkcije i konkretnih funkcija koje se podučavaju u školskoj matematici (linearne, kvadratne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih).
Te su funkcije i temelj uporabe matematike u prirodoslovlju (fizici, biologiji i kemiji). Pojam funkcije usko je povezan s računalnom znanošću, računalnim razmišljanjem i programiranjem i kao takav vrlo je važan segment informatike.
U svjetskoj znanosti prevladale su Bloomova taksonomija i van Hieleova teorija (uz Freudenthalova promišljanja koja su izvor RME – Realistic Mathematics Education).
RME koristi pravi problem i kontekstualnu situaciju kao početnu točku učenja. Fenomeni u kojima se matematički pojmovi pojavljuju u stvarnosti trebaju biti izvor koncepcije.
Istraživanja van Hieleovih razina puno bolje daju uvid u matematička postignuća učenika od Bloomove taksonomije (koja je danas u nastavi u RH).
Ovim projektom želimo akcijskim istraživanjem nastavnika saznati/uočiti/naslutiti van Hieleove razine učeničkih postignuća i usporediti ih s teoretskim modelom. Naslućujemo da će naši učenici dostizati jednu razinu, a preskakati neku drugu i da će u tom smislu trebati intervenirati u poučavanje i učenje.
Od objavljivanja, ova je teorija znanstveno potvrđena raznim metodama i danas više nema sumnji u njezinu valjanost. Svatko od učenika (i ne samo učenika!) nalazi se na određenoj van Hieleovoj razini mišljenja, a učenici iste dobi često su na različitim razinama. Pritom se većina učenika nižih razreda osnovne škole nalazi na nultoj razini, a rijetko koji učenik osmog razreda na razini višoj od druge. Pravilno prepoznavanje o kojim se razinama radi i usklađivanje poučavanja s tim razinama pridonijet će kvaliteti nastave i učeničkom uspjehu u savladavanju koncepata.
Istraživanja koja su provedena u svijetu ukazuju da učenici u prva tri razreda gimnazije mogu dostići najviše 3. van Hieleovu razinu. Tek u četvrtom razredu gimnazije mogu dostići 4. van Hieleovu razinu. Najviša van Hielova razina “rezervirana” je za studente.

Ovim akcijskim istraživanjem, uz aktivno sudjelovanje i nastavnika i učenika, želimo utvrditi može li se prezentiranjem i rješavanjem zadataka koji su strukturirani prema van Hielovim razinama povećati postotak učenika koji dostižu 3. i 4. razinu.

Za provođenje ovog projekta (kao i u drugim predmetima) utemeljili smo udrugu Hrvatska udruga nastavnika istraživača (HUNI) (http://www.huni.hr s e-adresom huni.cro@gmail.com ) i pokrenuli smo kampanju za prikupljanje sredstava za realizaciju istraživanja.
Zadatke/testove rješavat će se u sljedećim školama:
a) Gimnazije: I. osječka, XV. i XII. zagrebačka, III. splitska, zadarska F. Petrića, riječka A. Mohorovičića, pulska, vukovarska i metkovička te vinkovačka tehnička škola Ruđera Boškovića.
b) Osnovne škole: osječka F. K. Frankopan, zagrebačka M. Gubec, splitska Skalice, zadarska S. Budinića i pulska Vidikovac.
U osnovnim školama anonimno će se testirati po jedan 8. razred, a u gimnazijama po jedan 1., 2., 3. i 4. razred.
Škole i nastavnici koji se, uz ove, žele uključiti u istraživanje mogu se prijaviti na adresu HUNI-ja.
Za aktivne sudionike istraživanja organizirat će se 25. i 26. travnja 2019. godine znanstveno-stručni skup i radionice na Sveučilištu u Zadru na kojima će biti prihvaćeni testovi za pojedini razred. Sudjelovati na skupu mogu i svi ostali hrvatski nastavnici zainteresirani za ovo istraživanje.
U kreiranje testova (zajedno s nastavnicima) i u analizu rezultata uključeni su kao kritički prijatelji naši sveučilišni nastavnici i svjetski eksperti Michael de Villiers i Hannah Barnes.
Test bi se proveo u svibnju 2019. godine. Sukladno rezultatima istraživanja test bi se doradio i sljedeće školske godine proveo u istim školama, ali s drugim učenicima.
Sukladno rezultatima rješavanja zadataka i iskustvu nastavnika u ovom akcijskom istraživanju “standardizirali” bi se zadatci (tj. primjeri zadataka) sukladno van Hieleovim razinama i uzrastu učenika. Na ovaj bi se način moglo ukazati na transparentno ujednačavanje i povezanost dostignute razine sa znanjem iz matematike.

Nakon akcijskog istraživanja zadatci, postignute razine i iskustva uobličit će se u Priručnik za nastavnike, učenike i roditelje i na taj način povećati ujednačavanje znanja i ishoda samih učenika. Priručnik bi drugim zainteresiranim učiteljima/nastavnicima omogućio da se i sami “okušaju” u promišljanju rješavanja problema u svojoj nastavi (poučavanju i učenju).

Napisani bi se priručnik o razinama naše djece sa zadatcima za pojedinu funkciju za nastavnike, roditelje i ostalu javnost stavio na uporabu na web stranici HUNI-ja. Napisalo bi se i stručno izvješće za MZO i AZOO. a