Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu

 

                                                od 1. - 4. razreda osnovne škole

                        Petar Mladinić i Nikol Radović

U nizu vizualizacija omogućena je uporaba WSP alata. Uporabom njihovom mogu se izravno na stranici (html datoteci) mijenjati parametri, istraživati promjene i kreirati hipoteze.

Matematičke oznake i formule napisane su pomoću Latex-a i generiraju se kad je računalo povezano s internetom.

Dobro došli u virtualni svijet matematike

Video datoteke

Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.

Audio datoteke

Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.

       Riječ, dvije $\dots$

Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):

• $\dots$ uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezivanjem,
  
  
• $\dots$ organizirano prikazati matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, slikama, crtežima, maketama, dijagramima, grafovima, listama, tablicama, brojevima, simbolima i misaono,
  
• $\dots$ postavljati matematici svojstvena pitanja (Postoji li? Ako postoji, koliko? Kako ćemo ih pronaći? Zbog čega? i slična) te stvarati i istraživati na njima zasnovane matematičke pretpostavke,
  
• $\dots$ obrazložiti odabir matematičkih postupaka i utvrditi smislenost dobivenoga rezultata,
  
• $\dots$ pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju,
  
• $\dots$ kreativno, kritički i fleksibilno misliti,
  
• $\dots$ primijeniti koordinatnu geometriju, za prikazivanje i istraživanje svojstava geometrijskih oblika,
  
• $\dots$ rabiti geometrijske transformacije ravnine za opisivanje pravilnosti i svojstava geometrijskih uzoraka,
  
• $\dots$
  

Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$ Kao student i, kasnije, nastavnik upoznao sam se s radom velikih pedagoga i matematičara Fredérique i Georgesa Papy. U Zadru sam 1983. godine sudjelovao na međunarodnoj konferenciji o modernizaciji nastave matematike, gdje sam i osobno upoznao gospođu Fredérique i njezinog muža Georgesa.
Njihove poglede na nastavu matematike u Hrvatskoj prezentirao je i zastupao u svojem radu sa studentima na PMF-u u Zagrebu Ignacije Smolec koji je na hrvatski jezik preveo njihovu knjigu Dijete i grafovi.

Svi njihovi radovi (udžbenici, priručnici, knjige i ostali edukacijski materijali), kao i realizirani projekti, svjedoče da djeca vrlo lako i uspješno mogu usvajati "teške" matematičke apstrakcije uporabom boja, grafova i efikasnog, sukladno uzrastu, snižavanja apstrakcije, tj. osmišljavanjem matematičkog modela/priče u kojoj se djeca onda kreativno snalaze. Tome svjedoče mnogi objavljeni radovi djece i iskustva učitelja koji su njihove ideje iskušali u svojem poučavanju.

Rad Johana Gielisa iz 2003. godine upoznao sam na internetu. Godine 2010. gospodina Gielisa pozvao sam na IV. kongres nastavnika matematike RH da hrvatskim nastavnicima, kao i našim učenicima i studentima, predstavi svoju formulu i kako je došao do njezina otkrića/formulacije te njezinu uporabu.

Na Ljetnim školama Pete gimnazije, koje su nakon toga slijedile, upoznao je nastavnike i učenike s načinom uporabe njegove formule u biologiji, matematici, 3-D printanju i modeliranju.

U ovoj datoteci naznačit ću kako se Gielisova formula može uporabiti u modernizaciji školske nastave matematike. Ukazat ću na put od Pitagore i Laméa do Gielisa uočavajući postupno poopćavanje i otkrivanje u matematici.

Na ovaj ću način istaknuti "zatvaranje" kruga od Pitagore (i njegove "idealizacije"/metrike) do Gielisa (i njegove metrike prirode) i eksplicitno pokazati kako su ideje generalizacije i poopćavanja moćan matematički alat u nastavi i znanosti.

Na ovaj način posebice ću istaknuti da je takav pristup primjeren djeci i školskoj matematici.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
"Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.

U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku:

• gotovi materijali za rad i istraživanje (s uputama i razradom),
  
• predlošci za samostalan rad korisnika (s uporabom alata u rješavanju konkretnih zadataka/problem),
  
• simulatori,
  
• poglavlje knjige koja je iskreirana uporabom Sketchpada i LaTexa.
  

$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.

Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .

Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a.

Posebnu zahvalu upućujem Johanu Gielisu koji mi je dopustio uporabu njegovih ilustracija i dao dragocjene savjete. Također zahvaljujemo gospodi Ivani Gudelj, Jasenki Topić, Toniju Nikoliću, kao i Slavku Brani za dopuštenje uprabe slika iz knjige Crvena knjiga vaskularne flore Hrvatske.
Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
       petar.mladinic1@zg.ht.hr
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

1. Uvod

Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.

Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.

Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.

Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).

Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.

Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.

Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje jeli točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.

Prema novom kurikulu neki se sadržaji sada nalaze u razredu različitom od dosadašnjeg.

Predlažemo da se prije uporabe ovih datoteka pregledaju sadržaji susjednih razreda te na taj način uoče sve datoteke koje se mogu rabiti u planiranom razredu (sukladno starom ili novom kurikulu).

2. Osnovna škola - razred: 1. - 4.

Razred: 1. - 4.

Tablica množenja Ovo je tablica množenja pomoću Edukacijskog Majmuna. Povlačenjem točaka A i B (koji ukazuju na brojeve koji se množe) dobiva se rezultat na koji ukazuje Majmun.

Zbrajanje brojeva Zbrojite dva broja.

Grupiranje "kamenčića" Dijeljenje pomoću grupiranja "kamenčića". Kliknite dvaput na "ukupun broj kamenčića" i upišite dijeljenika. Isto tako upišite "veličinu skupine", tj. djelitelja.

Otkrivanje nepoznatih brojeva Ovo je problemski zadatak u kojem učenik treba odrediti dva broja za koje se zna koliki im je zbroj i umnožak. Na kraju (na stranici 4) nalazi se igra u kojoj dva učenika igraju igru. Dvoklikom miša na "zbroj" i "umnožak" otvara se kalkulator pomoću kojega se mogu zadati druge vrijednosti.

Zbroj brojeva Ovo je problemski zadatak u kojem učenik treba odrediti zbroj brojeva za svaki zadani krug. Dvoklikom miša na "Nova mozgalica" mogu se zadati druge vrijednosti. Ako je odgovor točan krug se oboji bojom kojom je omeđen, tj. bojom svoje kružnice.

Sat Ovo je prikaz sata i njegovih kazaljki. Pokreće se pritiskom na gum "Animirajte".

Veza među kazaljkama Ovo je model sata na kojem se vidi broj sekunda, minuta i sati. Mijenjanjem brzine okretanja kazaljki može se istražiti veza između broja sekunda, minuta i sati. To pokazuju kazaljke.

Digitalna štoperica Ovo je prikaz digitalne štoperice. Pokreće i poništava mjerenje pritiskom na gumbe. Mogu se mijenjati dimenzije štoperice kao i brzina mjerenja.

Rimski zapis brojeva Ovo je konverter brojeva u rimski zapis. U okvirić se upiše broj čiji rimski zapis želimo dobiti.

Crtanje mnogokuta Ovo je predložak za crtanje mnogokuta.

Crtanje i mjerenje u točkastoj ravnini Ovo je predložak za crtanje i mjerenje u točkastoj ravnini.

Zečji skokovi Ovo je predložak za skakanje na brojevnoj crti. U okvire se upiše broj skokova i duljina jednog skoka. Na brojevnoj crti se pročita rezultat, tj. ukupna udaljenost skakanja.

Model kocke Ovo je model kocke. Na njemu se mogu crtati druga tijela uporabom alata koji se nalaze na lijevom rubu. Položaj kocke se može mijenjati uporabom geometrijskih kliznika XY, Z i kliznika bez oznake, te uporabom gumba na kojima piše naredba.

Tajni zbrojevi Tajni zbrojevi je igra logike koja razvija vještine ranog algebarskog rasuđivanja učenika dok otkrivaju brojčane vrijednosti koje su dodijeljene četirima geometrijskim oblicima. Na stranici 3. u Show odgovor vide se parametri u koje se dvoklikom na njih otvara kalkulator kojim se mogu promijeniti cjelobrojne vrijednost (cijeli brojevi) likova. U tom slučaju se ova igra može proširiti na igru dvoje učenika u kojoj naizmjenično jedan drugome zadaju zadatke.

Mjesna vrijednost znamenke U ovom primjeru ilustriramo mjesnu vrijednost znamenki (J, D. S, $dots$). I ukazuje se, kroz igru istraživanja najmanjeg broja koraka, kako se može brže (s najmanjim brojem mijenjanja) stići do zadanog broja.

Vaga s utezima U ovom primjeru ilustrira se uporaba klasične (dvostrane vage) pomoću koje se određuje težina/masa nepoznatog predmeta.

Kodiranje Treba odrediti brojčane vrijednosti likova u tablici razmatrajući svojstva zbroja ili umnoška.

7. Bilješka o autorima

Životopisi

Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.

Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.

Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.

Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.

Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.

Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.

Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.

Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.

Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).

Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.

Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.

U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.

Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.

$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.

Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.

Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.

Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.

Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.

Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).