-->

       Sadržaj

  •             Riječ, dvije $\dots$
    1.   Uvod
    2.     Osnovna škola: 7. razred
    3.   Bilješka o autorima
  • Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu

     
    odobrio HUNI www.huni.hr

                                                    7. razred osnovne škole

                            Petar Mladinić i Nikol Radović



    Dobro došli u virtualni svijet matematike

    Video datoteke

    Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.

    Audio datoteke

    Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.

           Riječ, dvije $\dots$

    Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):



    Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    "Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.

    U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
    Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd.
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku: $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
    Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.

    Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .

    Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a. Zahvaljujemo se i svima imenovanima i neimenovanima na uporabi njihovih uradaka koji su nam poslužili u kreiranju naših.

    Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
           petar.mladinic1@zg.ht.hr
    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

    1. Uvod

    Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.

    Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.


    Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.




    Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).





    Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.

    Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.


    Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje je li točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.





    Razred: 7.







    Množenje racionalnih brojeva U ovom se primjeru ilustrira množenje racionalnih brojeva i zaokruživanje na dvije decimale. Množe se brojevi a i b, dok je broj c rezultat. Klikom na parametar otvara se prozor u kojem se mogu mijenjati vrijednosti. Dan je primjer množenja i dijeljenja racionalnih brojeva, te decimalni prikaz razlomka.




    Množenje racionalnih brojeva - prikaz na brojevnom pravcu U ovom se primjeru ilustrira množenje racionalnih brojeva i prikazuje na brojevnom pravcu



    Svojstva računanja i usporedbe rezultata nakon izračuna U ovom se primjeru ilustriraju dva racionalna broj. Izračuni su prikazani pravokutnim stupcima i na taj se način vizualizira njihova usporedba.



    Mnogokuti U ovoj se datoteci mogu crtati i mjeriti mnogokuti.



    Cjelobrojna mreža i Pickova formula za površinu mnogokuta U ovoj se cjelobrojnoj mreži mogu crtati i mjeriti mnogokuti. Vrhovi su u točkama s cjelobrojnim koordinatama. Uporabom Pickove formule lako se određuje površina nacrtanog mnogokuta. Klikom na parametre s i u otvori se prozor u koji se onda može upisati vrijednost.

    Alati s lijeve strane priređeni su za uporabu (mjerenje i računanje).





    Crtanje i mjerenje U ovom primjeru prikazano je crtanje i mjerenje kružnice, kruga i njihovih dijelova.

    Uporabom danih alata realiziraju se crtanja i mjerenja kruga, kružnice i njihovig dijelova.







    Pravilni mnogokuti U ovom primjeru prikazano je crtanje i mjerenje pravilnih mnogokuta.




    Površina kruga U ovom primjeru prikazano je crtanje i mjerenje kružnice, kruga i njihovih dijelova.



    Osna simetrija Ovdje se ilustrira osna simetrija. Komponiranjem osnih simetrija dobivaju se druge transformacije ravnine: translacija, rotacija, centralna simetrija i nova osna simetrija.





    Opseg i površina pravilnog mnogokuta U ovoj se datoteci ilustrira mjerenje opsega i površine pravilnog mnogokuta. U svim slučajevima istaknut je karakteristični trokut mnogokuta pomoću kojeg se i računa opseg i površina.



    Koordinatni prikaz translacije U ovom se primjeru ilustrira translacija točaka i trokuta u koordinatnoj ravnini.





    Sličnost trokuta U ovom je primjeru definirana sličnost i poučci o sličnosti trokuta. Zadan je niz zadataka za rješavanje.




    Vektori U ovom primjeru ilustriramo zbrajanje i linearnu kombinaciju vektora.



    Faktorizacija U ovom primjeru prikazana je faktorizacija kvadratnog polinoma pomoću pravokutnih pločica, tj. geometrijski.



    Kvadratni trinom U ovom primjeru prikazana je faktorizacija kvadratnog trinoma.



    Linearna jednadžba i nejednadžba Grafičko rješavanje linearne jednadžbe ili linearne nejednadžbe na brojevnom pravcu.



    Rješavanje jednadžbi U ovom se primjeru ilustrira rješavanje linearne jednadžbe s jednom nepoznanico, sustav dvije i tri jednadžbe s dvije i 3 nepoznanice.



    Animacije O ovoj se datoteci nalazi nekoliko animacija kreiranih jednostavnim geometrijskim konstrukcijama uz uporebu gumba animacija i izborom boja. Uporabom Widgetsa mogu se načiniti promjene.




    Igra: Trax Ovo je igra slaganja likova pomoću malih kvadrata.



    Modeliranje02 U ovom se primjeru ilustrira nekoliko primjera modeliranja i programiranja problema. Programiranje je uspješno realizirano samo uporabom geometrijskih i drugih mogućnosti Sketchpada.




    Bilješka o autorima



    Životopisi





    Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.

    Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.

    Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.

    Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.

    Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.

    Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.

    Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.

    Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.

    Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).

    Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.

    Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.

    U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.

    Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.


    $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$


    Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.

    Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.

    Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.

    Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.

    Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.

    Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).