Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu

 

                                                8. razred osnovne škole

                        Petar Mladinić i Nikol Radović

U nizu vizualizacija omogućena je uporaba WSP alata. Uporabom njihovom mogu se izravno na stranici (html datoteci) mijenjati parametri, istraživati promjene i kreirati hipoteze.

Matematičke oznake i formule napisane su pomoću Latex-a i generiraju se kad je računalo povezano s internetom.

Dobro došli u virtualni svijet matematike

Video datoteke

Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.

Audio datoteke

Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.

       Riječ, dvije $\dots$

Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):

• $\dots$ uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezivanjem,
  
  
• $\dots$ organizirano prikazati matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, slikama, crtežima, maketama, dijagramima, grafovima, listama, tablicama, brojevima, simbolima i misaono,
  
• $\dots$ postavljati matematici svojstvena pitanja (Postoji li? Ako postoji, koliko? Kako ćemo ih pronaći? Zbog čega? i slična) te stvarati i istraživati na njima zasnovane matematičke pretpostavke,
  
• $\dots$ obrazložiti odabir matematičkih postupaka i utvrditi smislenost dobivenoga rezultata,
  
• $\dots$ pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju,
  
• $\dots$ kreativno, kritički i fleksibilno misliti,
  
• $\dots$ primijeniti koordinatnu geometriju, za prikazivanje i istraživanje svojstava geometrijskih oblika,
  
• $\dots$ rabiti geometrijske transformacije ravnine za opisivanje pravilnosti i svojstava geometrijskih uzoraka,
  
• $\dots$
  

Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
"Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.

U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku:

• gotovi materijali za rad i istraživanje (s uputama i razradom),
  
• predlošci za samostalan rad korisnika (s uporabom alata u rješavanju konkretnih zadataka/problem),
  
• simulatori,
  
• poglavlje knjige koja je iskreirana uporabom Sketchpada i LaTexa.
  

$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.

Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .

Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a. Zahvaljujemo se i svima imenovanima i neimenovanima na uporabi njihovih uradaka koji su nam poslužili u kreiranju naših.

Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
       petar.mladinic1@zg.ht.hr
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

1. Uvod

Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.

Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.

Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.

Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).

Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.

Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.

Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje je li točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.

Razred: 8.

Prema novom kurikulu neki se sadržaji sada nalaze u razredu različitom od dosadašnjeg.

Predlažemo da se prije uporabe ovih datoteka pregledaju sadržaji susjednih razreda te na taj način uoče sve datoteke koje se mogu rabiti u planiranom razredu (sukladno starom ili novom kurikulu).

Pitagorin poučak U ovom se primjeru nalaze činjenice o Pitagorinom poučku: ilustracija tvrdnje poučka, jedan od poznatih dokaza, Pitagorine cjelobrojne trojke i Pitagorina spirala.

Vježbanje računanja Pitagorinih cjelobrojnih trojki možete naći i u datoteci

Stroj za vježbanje

Pitagorino drvo U ovom se primjeru ilustrira Pitagorino drvo nastalo konstrukcijom kvadrata na stranicama pravokutnog trokuta. Kvadrati su različitih boja. Animacijom se pokreće iteracija.

Model kocke, Platonovih i drugih tijela Ovo je model kocke. Na ovom se modelu mogu ilustrirati svi pojmovi prostorne geometrije. Mogu se crtati Platonova i druga tijela uporabom alata za crtanje.

Mreže kocke Ovdje je vizualizirana mreža kocke i njezine pripadne strane. Različite oznake na mreži i na stranama kocke trebaju se povezati ili definirati.

Crtanje funkcije U ovom se primjeru ilustrira crtanje funkcije uz uporabu parametara/kliznika s kojima se onda ispituju svojstva grafa funkcije.

Klikne se na $f(x)$ i izaberu se kliznici ili parametri koji će nam trebati kod definiranja funkcije.

Nakon toga se dvoklikom na $f(x)=$     na zaslonu otvori kalkulator pomoću kojega se definira zapis funkcije uporabljujući kliznike i varijablu $x$ koja se nalazi u kalkulatoru u "Values".

Osna simetrija Ovdje se ilustrira osna simetrija. Komponiranjem osnih simetrija dobivaju se druge transformacije ravnine: translacija, rotacija, centralna simetrija i nova osna simetrija.

Tri osne simetrije U ovom se primjeru ilustrira uzastopno zrcaljenje mnogokuta/objekta na tri zadane osne simetrije. I uočava se koje se preslikavanje kao rezultat dobije.

Dinagraf Ovdje se ilustriraju funkcijska preslikavanja pomoću dva vodoravna brojevna pravca. Komponiranjem dviju funkcija dobiva se nova treća funkcija. Koji uvjet mora biti zadovoljen da bi se mogla naći kompozicija?

Klikom na zapis funkcije otvara se kalkulator u kojem se može promijeniti njezin zapis i dobiti graf te nove funkcije.

Stroj za vježbanje U ovoj se datoteci nalazi puno primjera i zadataka za rješavanje iz nekoliko različitih tema. Datoteka je namjerno ostavljena na engleskom jeziku kao primjer i za primjenu poznavanja engleskog jezika i njegovog matematičkog nazivlja.

Karakteristične točke trokuta U ovom se primjeru ilustriraju karaktereistične točke trokuta.

Transformacije U ovom se primjeru ilustriraju transformacije u ravnini, tj. preslikavanje (rotacija, translacija i dilatacija) točke u ravnini.

Zbroj kutova u trokutu U ovom se primjeru ilustrira zbroj kutova u trokutu.

Preslikavanje točke U ovom se primjeru ilustrira preslikavanje točke u ravnini.

Mjesna vrijednost broja U ovom se primjeru ilustrira odrđivanje položaja decimalnog broja na brojevnom pravcu. Zumiranjem intervala/podintervala sukladno decimalnom zapisu otkriva se položaj zadanog broja. I obratno, iz položaja se procjenjuje decimalni zapis broja.

Rješavanje jednadžbi i nejednadžbi U ovom primjeru se grafički rješavaju linearne jednadžbe, sustavi linearnih jednadžbi i linearne nejednadžbe. Linearna funkcija je zadana pomoću geometrijski kao i numerički zadanih parametara. Dvoklikom na numerički parametar otvara se kalkulator u kojega se onda može upisati neka druga vrijednost. Geometrijski zadani parametri mijenjanju vrijednost povlačenjem lijevo-desno. U datoteci se nalazi i primjer odrđivanja nultočke linearne funkcije.

Talesov poučak U ovom se primjeru poučava Talesov poučak, proporcionalnost dužina i konstrukcija 4. geometrijske proporcionale. Na kraju se nalazi nekoliko zadataka za vježbu.

Bilijar U ovom se primjeru ilustrira bilijar pravokutnog i eliptičnog oblika. Razmatra se i problem galerije i mininamlnog broja čuvara koji nadziru površinu izložbenog prostora.

Simulatori - primjeri iz drugih predmeta U ovoj se datoteci ilustrira uporaba matematičkih pojmova, preslikavanja itd. u drugim predmetima.

Prikaz ornamenta u ravnini U ovom se primjeru ilustriraju mogućnosti Sketchpada u prikazivanju ravninskih ornamenata koji se onda mogu povlačenjem točaka na krajevima dijela ornamenta mijenjati na različite načine.

Uobičajeno klasično programiranje ovakve vizualizacije je moguće, ali je vrlo zahtjevno. Ovdje se vidi kako Sketchpad uporabom matematičkog pristupa vizualizaciji, koja je puno bliža uobičajenom poimanju, puno lakše i bolje i složenije može realizirati naše zamisli.

Dakle, ovo je programiranje na način da računalo slijedi nas, a ne mi njega i njegovu sintaksu.

Slagalice U ovoj su datoteci dvije slagalice s 4 x 4 kvadrata.

Igra: Trax Ovo je igra slaganja likova pomoću malih kvadrata.

Modeliranje02 U ovom se primjeru ilustrira nekoliko primjera modeliranja i programiranja problema. Programiranje je uspješno realizirano samo uporabom geometrijskih i drugih mogućnosti Sketchpada.

Bilješka o autorima

Životopisi

Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.

Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.

Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.

Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.

Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.

Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.

Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.

Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.

Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).

Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.

Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.

U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.

Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.

$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$

Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.

Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.

Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.

Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.

Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.

Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).