Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu
Matemagičarstvo i magičarske uspješnice matematike
Mate Magičar 2 i njegovi prikazi trikova
Petar Mladinić i Nikol Radović
Dobro došli u virtualni svijet matematike
Video datoteke
Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.
Audio datoteke
Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.
Riječ, dvije $\dots$
Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):- $\dots$ uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezivanjem,
- $\dots$ organizirano prikazati matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, slikama, crtežima, maketama, dijagramima, grafovima, listama, tablicama, brojevima,
simbolima i misaono,
- $\dots$ postavljati matematici svojstvena pitanja (Postoji li? Ako postoji, koliko? Kako ćemo ih pronaći? Zbog čega? i slična) te stvarati i istraživati na njima zasnovane matematičke
pretpostavke,
- $\dots$ obrazložiti odabir matematičkih postupaka i utvrditi smislenost dobivenoga rezultata,
- $\dots$ pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju,
- $\dots$ kreativno, kritički i fleksibilno misliti,
- $\dots$ primijeniti koordinatnu geometriju, za prikazivanje i istraživanje svojstava geometrijskih oblika,
- $\dots$ rabiti geometrijske transformacije ravnine za opisivanje pravilnosti i svojstava geometrijskih uzoraka,
- $\dots$
Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
"Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.
U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd. $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku:
- gotovi materijali za rad i istraživanje (s uputama i razradom),
- predlošci za samostalan rad korisnika (s uporabom alata u rješavanju konkretnih zadataka/problem),
- simulatori,
- poglavlje knjige koja je iskreirana uporabom Sketchpada i LaTexa.
Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.
Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .
Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a. Zahvaljujemo se i svima imenovanima i neimenovanima na uporabi njihovih uradaka koji su nam poslužili u kreiranju naših.
Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
petar.mladinic1@zg.ht.hr
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
1. Uvod
Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.
Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.
Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.
Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).
Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.
Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.
Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje je li točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.
Magičarski prikazi i trikovi 2
Stari su matematičari uspješno izračunavali zbrajanje (oduzimanje) i množenje brojeva. Na više različitih načina su to činili: napamet, pomoću prstiju i ostalih dijelova tijela i zapisivanjem. Mnogi njihovi postupci u temeljima su suvremenog pisanog računanja. Njihova uporaba geometrijskih objekata bila je vrlo kreativna i učinkovita.
Ova datoteka i primjeri su korisni učenicima u tri smisla:
Prvo, razvija osjećaj za matematiku jer se pred učenikom otkriva mogućnost za samostalan stvaralački rad.
Drugo (a to je još važnije od prvoga jer može pobuditi interese većeg broja učenika), prikladna je ne samo u matematici, nego i u drugim znanostima. Daje prve informacije o "individualnom istraživanju" i "znanstvenoj metodi".Treće, otkriva učenicima jedan važan aspekt matematike, a koji se rijetko spominje: matematička su pitanja u ovakvim primjerima i zadatcima tijesno povezana s drugim prirodnim, eksperimentalnim znanostima (u kojima promatranje - eksperiment - i analogija mogu dovesti do otkrića).
Ove datoteke predložene su za rad s učenicima osnovne škole.
Od učenika srednje škole očekuju se isto takve aktivnosti, ali u skladu s uzrastom očekuju se i dokazi postavljenih/otkrivenih hipoteza. Naravno, da se to i očekuje od darovitih učenika osnovne škole.
Na ovim primjerima ilustrira se sva domišljatost iliti matemagičarstvo starih magičara, ali i suvremenost njihovih "trikova".
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ptolemej i kružnice
Pokažimo način na koji su antički matemagičari (i ne samo oni) uporabljivali kružnice i gibanje/rotiranje točaka/planeta u objašnjavanju opažanja na nebu.Ptolemejeva ideja gibanja planeta Ilustrirajmo na primjeru 4 kružnice (i u vježbi na dvije kružnice) ideju kojom su antički matematičari objašnjavali gibanje planeta u geocentričnom sustavu.
Geocentrični sustav (geo- + centar), model Sunčeva sustava i cijeloga svijeta po kojem se Zemlja nalazi u njegovu središtu, sva se tijela okrenu oko nje jedanput na dan, usto Mjesec jedanput na mjesec, a Sunce još i jedanput godišnje.
Model je odgovarao izravnom opažaju.Razvio ga je Hiparh, a dovršio Klaudije Ptolemej u II. st., pa je sustav ostao prihvaćen do XVI. st.
Isprva je bilo zamišljeno da se svaki planet nalazi na posebnoj prozirnoj sferi, a zvijezde na posljednjoj. Zatim su uvedeni sustavi kružnica, epicikla i deferenta. Epicikl (uveo ga je Apolonije) mala je kružnica po kojoj se giba planet, dok se centar epicikla giba većom kružnicom, deferentom. Vidljivo je gibanje direktno ili progradno, kada se planet giba od zapada prema istoku, te retrogradno, kada se planet vraća te, čineći petlju, ponovno kreće na istok.Takav je način gibanja u Kopernikovu, tj. heliocentričnom sustavu rastumačen projekcijom položaja planeta na nebu zato što se planeti različitom brzinom gibaju oko Sunca.
U literaturi pronađite podatke o geocentričnom sustavu i planetima koji se gibaju oko Zemlje. Na strani 3. ove datoteke nacrtajte taj model i vizualizirajte ga!Geocentrični sustav, staze Mjeseca, Sunca i planeta iz Ptolemejeva Almagesta prikazan je na slici.
U sljedećoj datoteci razmatra se ideja antičkih matemagičara (i Ptolemejovo objašnjenje!) gibanja kružnica i točaka oko drugih kružnica.
Gibanje kružnice po objektima
Pokažimo način na koji su antički matemagičari (i ne samo oni) uporabljivali kružnice i gibanje/rotiranje točaka u otkrivanju i objašnjavanju niza krivulja kojima su rješavali probleme.Ideja gibanja kružnice po drugom objektu Ilustrirajmo na primjerima gibanja kružnice po pravcu, drugoj kružnici i po grafu neke funkcije.
Na 5. stranici možete kreirati, uporabom ponuđenih alata, svoje istraživanje gibanja kružnice po nekom objektu.
Istražite/otkrijte uvjet koji omogućuje da krivulja bude "zatvorena", tj. da se trag ponavlja.
Bilijar ili refleksija/zrcaljenje
Današnji razvoj računala i računalnog softvera omogućuje nam jednostavnu uporabu ideja i metoda starih matemagičara. U ovom ćemo tekstu razmotriti i ilustrirati kako danas lako i uspješno možemo uporabiti ideju bilijara u rješavanju problema pretakanja. Računalni softver nam brzo i lako omogućuje crtanje ukošenog bilijara (kosog koordinatnog sustava).$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ideja bilijara
Bilijar se, tako kažu povjesničari, pojavio u Indiji i Kini. Pisani dokumenti iz 6. stoljeća njegovo pojavljivanje u Europi prvi put spominju u Engleskoj.Bilijar je igra koja se igra na pravokutnom stolu koji je omeđen ogradom (mantinelom), s određenim brojem kugli i sa 6 rupa ili bez njih. Glavno svojstvo bilijara je da se kugla odbija od ruba polja (mantinele) pod istim kutom pod kojim se gibala prije toga, tj. kut odbijanja kugle od mantinele jednak je upadnom/dolaznom kutu na mantinelu.
Matemagičari bi rekli da se radi o refleksiji/zrcaljenju na pravcu.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Primjena metode
Riješimo nekoliko primjera kao ilustraciju mladim matemagičarima kako mogu uporabiti ovu ideju u rješavanja problema s pretakanjem tekućine.
Primjer. Imamo dvije manje i prazne posude od 7 i 11 litara, te jednu veliku napunjenu s vodom. Možemo li pomoću praznih posuda izmjeriti točno 2 litre vode? Ako možemo, kako to učiniti? Rješenje. Ovaj ćemo problem riješiti pomoću bilijara čija je ploča paralelogram s kutom od 60$^{\circ}$ između stranica. Neka su duljine stranica jednake 11 cm i 7 cm. Nacrtajmo mrežu (v. sl.).
Kako sad uporabiti ovakav bilijar? Zamislimo da imamo kuglu u lijevom donjem kutu bilijara, tj. u točki 0 (start). Kugla se "udari" tako da se giba uz donji rub bilijara. U točki 11 kugla udara u desnu mantinelu i odbija se prema točki 4 na gornjoj mantineli. I tako sve dok kugla ne dođe u točku 2 (cilj) na gornjoj mantineli (v. sl.).
Ako označimo točke odbijanja kugle s dva broja od kojih prvi broj označava količinu vode u 11-litarskoj posudi, a drugi broj u 7-litarskoj dobit ćemo: $(0,0) \rightarrow (11,0) \rightarrow (4,7) \rightarrow (4,0) \rightarrow (0,4) \rightarrow (11,4) \rightarrow (8,7) \rightarrow (8,0) \rightarrow (1,7) \rightarrow (1,0) \rightarrow (0,1) \rightarrow (11,1) \rightarrow\\ (5,7) \rightarrow (5,0) \rightarrow (0,5) \rightarrow (11,5) \rightarrow (9,7) \rightarrow (9,0) \rightarrow (2,7). $ Lako se vidi kad se voda pretače između manjih posuda, a kad u veliku ili iz velike!
Na ovaj smo način riješili postavljeni problem. No, je li ovo rješenje najkraće, tj. je li ovo rješenje s najmanjim brojem pretakanja?
Mogli smo pretakanje početi tako da smo najprije napunili 7-litarsku posudu, tj. da smo kuglu kotrljali duž lijeve mantinele. Ovim bismo načinom došli do rješenja s 14 pretakanja.
Dakle, naše prvo rješenje nije najkraće.
Uporabom ove metode možemo lako riješiti svaki problem pretakanja s tri posude.
Riješite za vježbu zadatak koji je u 16. stoljeću razmatrao matemagičar Niccola Fontana Tartaglia (1499.-1557.).
Pretakanje pomoću 2 posude. Pomoću dvije posude od 3 i 5 litara podijelite vodu iz pune 8-litarske posude na dva jednaka dijela.
Evo još tri zadatka za rješavanje.
Pretakanje s 3 posude. Imate tri posude od 15, 16 i 31 litre. Mogu li se pomoću njih izmjeriti sve cjelobrojne količine vode od 1 do 16 litara?
Zadatak 1. Mogu li se pomoću posuda od:
- a) 3, 6 i 9 litara,
- b) 4, 12 i 16 litara
Zadatak 2. Kako pomoću posuda od 7, 9 i 12 litara izmjeriti sve cjelobrojne količine od 1 litre do 9 litara?
Web Sketchpad datoteka
Wattov parni stroj U ovoj se datoteci ilustrira kako su matemagičari Watt i drugi riješavali i riješili problem translacijskog gibanja u rotacijsko i obratno.
Simulatori 1.
Ilustrirat ćemo prijelaz iz jednog gibanja u drugi pomoću konstruiranih simulatora šivaćeg stroja koji rotaciju osovine pretvara u translaciju šivaće igle, vjetrobranskog brisača koji rotaciju osovine pretvara u rotaciju brisača te Peaucellierovog stroja koji rotaciju pretvara u translaciju.
Simulatori 2.
Ilustrirat ćemo rad motora s unutarnjim sagorijevanjem.Ostavljen je izvorni engleski tekt kako bi naši učenici primijenili u iporabi ove dateoteke svoje znanje engleskog jezika. Motor s unutarnjim sagorijevanjem translaciju klipa/cilindra pretvara u rotaciju osovine ili kao u Vankelovom motoru rotaciju klipa pretvara u rotaciju osovine.
Jednadžba leptira
Ilustrirat ćemo jednadžbu u polarnom koordinatnom sustavu kojom možemo nacrtati/vizualizirati oblik leptira.Uporabom Widgetsa možemo mijenjati boje leptirovih krila.
Jednadžba zupčanika
Ilustrirat ćemo jednadžbu zadanu parametarskim jednadžbama kojom možemo nacrtati/vizualizirati oblik zupčanika.Promjenom zapisa funkcije koja je parametarski zapisana može se dobiti neka druga jednadžba i njezina krivulja. Istraživanje bi trebalo odgovoriti kad je graf krivulje "zatvoren", tj. koji uvjet mora biti ispunjen za to.
Koja je uloga parametara $a$ i $b$?
Pickova formula
Ilustrirat ćemo mogućnost otkrivanja Pickove formule koju je otkrio austrijski matemagičar G. Pick.Ova formula ukazuje kako se može odrediti/izračunati površina mnogokuta čiji su vrhovi u cjelobrojnim koordinatama Kartezijevog koordinatnog sustava. Treba prebrojiti broj cjelobrojnih točaka u vrhovima, na stranicama i u unutarnjosti poligona.
Njezin elementarni dokaz dao sam u članku Pickova formula u časopisu Matematika br. 4, Zagreb 1989. str. 26. - 36. U tom je članku riješen i niz netrivijalnih (i natjecateljskih olimpijskih!) zadataka, a ne samo jednostavnih koji se uporabljuju u modernim školskim poučavanjima na nižim razinama poučavanja.
Mehanički reklamni pano
Ilustrirat ćemo kako radi mehanički reklamni pano.Ovu vizualizaciju osmislili su reklamni magičari, ali i matemagičari. U ideji mehaničkog reklamnog panoa nalazi se pojam rotacije i dijeljenja slike na dijelove.
Danas još na reklamnim mjestima vidimo ovakav tip reklamnih panoa. No, on je zastario jer ga je naslijedio elektonički koncipiran reklamni pano.
Zaključak o uporabi matemagičarstva. U ovoj su datoteci eksplicitno ilustrirani svi aspekti moderne nastave matematike kao i zahtjevi nekih ishoda Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):
- $\dots$ uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezivanjem,
- $\dots$ organizirano prikazati matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, slikama, crtežima, maketama, dijagramima, grafovima, listama, tablicama, brojevima,
simbolima i misaono,
- $\dots$ postavljati matematici svojstvena pitanja (Postoji li? Ako postoji, koliko? Kako ćemo ih pronaći? Zbog čega? i slična) te stvarati i istraživati na njima zasnovane matematičke
pretpostavke,
- $\dots$ obrazložiti odabir matematičkih postupaka i utvrditi smislenost dobivenoga rezultata,
- $\dots$ pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju,
- $\dots$ kreativno, kritički i fleksibilno misliti,
- $\dots$ primijeniti koordinatnu geometriju, za prikazivanje i istraživanje svojstava geometrijskih oblika,
- $\dots$ rabiti geometrijske transformacije ravnine za opisivanje pravilnosti i svojstava geometrijskih uzoraka,
- $\dots$
Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
Ilustrirana je povezanost različitih matematičkih područja u kojima se segmentirano poučavaju i učenje određenih činjenica, a ovdje su "smisleno" povezane/primijenjene na magičarski način. Pokazana je mogućnost da se i učenici tijekom svojeg školovanja upoznaju s ovim pogledom i povezivanjem u matematici i njezinim rješenjima tijekom povijesti matematike kao i primjenom u kontekstu vremena. Za ukazivanje na povezanost s drugim područjima ostavljamo u zadatak čitatelju.
Bilješka o autorima
Životopisi
Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.
Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.
Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.
Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.
Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.
Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.
Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.
Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.
Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).
Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.
Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.
U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.
Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.
Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.
Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.
Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.
Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.
Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).
[per kcpt.github.io]. License: Creative Commons CC-BY-NC-SA 4.0