Web Sketchpad za osnovnu i srednju školu
Plohe
Petar Mladinić i Nikol Radović
Dobro došli u virtualni svijet matematike
Video datoteke
Ovdje smo stavili dvije video datoteke kao ilustraciju mogućnosti njihove uporabe u kreiranju ove datoteke.
Audio datoteke
Ove dvije audio datoteke sadrže dvije pjesme. Ostale audio datoteke ukazuju na neke aspekte prezentiranih datoteka nakon njih.
Riječ, dvije $\dots$
Ovo je interaktivna knjiga. Sadržaji koji će se prezentirati izabrani su kao primjeri uporabe Web Sketchpada (WSP) u osnovnoj i srednjoj školi. U ovoj ću datoteci prezentirati radove koji su kreirani pomoću Sketchpada, a pomoću WSP-a konvertirani u dinamičnu html datoteku. Raspravit ću i određene aspekte uporabe alata i pokušati ukazati kako se uporabljuju ti alati na definiranim primjerima. Na učiteljima/nastavnicima i učenicima je težište stjecanja iskustva i promišljanje kreativne uporabe ovog potpuno novog i vrhunskog softvera u cilju boljeg poučavanja i učenja matematike. Definiranjem i istraživanjem eksplicitno ću ilustrirati kako se na primjerima mogu ostvariti neki ishodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK-a):- $\dots$ uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezivanjem,
- $\dots$ organizirano prikazati matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, slikama, crtežima, maketama, dijagramima, grafovima, listama, tablicama, brojevima,
simbolima i misaono,
- $\dots$ postavljati matematici svojstvena pitanja (Postoji li? Ako postoji, koliko? Kako ćemo ih pronaći? Zbog čega? i slična) te stvarati i istraživati na njima zasnovane matematičke
pretpostavke,
- $\dots$ obrazložiti odabir matematičkih postupaka i utvrditi smislenost dobivenoga rezultata,
- $\dots$ pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju,
- $\dots$ kreativno, kritički i fleksibilno misliti,
- $\dots$ primijeniti koordinatnu geometriju, za prikazivanje i istraživanje svojstava geometrijskih oblika,
- $\dots$ rabiti geometrijske transformacije ravnine za opisivanje pravilnosti i svojstava geometrijskih uzoraka,
- $\dots$
Dakle, ovom se datotekom, osim nabrojenih zahtjeva, ilustrira i mogući razvoj osjećaja za analogiju koja učenicima omogućuje drukčije razmišljanje. Na ovaj način oni mogu otkriti i spoznati mnoge "nove" zanimljive činjenice elementarne ("školske") matematike.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
"Inteligentna" ("pametna") tehnologija utječe na učenje i poučavanje tako da neki sadržaji postaju suvišni, neki važniji, a neki mogući. Korisna je za razvoj pojmovnog razumijevanja i sposobnosti rješavanja problemskih zadataka.
U pisanju ove datoteke i istraživanju uporabe ovih primjera oslonilo sam se na mogućnosti softvera dinamične geometrije Sketchpad 5.03HR, a posebice na softver Web Sketchpad kojim se kovertiraju .gsp datoteke u .json datoteke uključene u .html datoteku. Softver Web Sketchpad kreirali su Scott Steketee i Daniel Scher američki programeri, sveučilišni profesori i metodičari.
Koncept/ideja koordinata omogućava da se geometrijskim objektima pridružuju algebarski objekti. Moguće je i obrnuto, algebarskim objektima pridružiti odgovarajuće geometrijske objekte. Ako se to ima na umu, onda se Sketchpad vrlo kreativno i efikasno može uporabiti za vizualizaciju, proučavanje i istraživanje algebre, a ne samo geometrije. Dakle, to je alat za sve sadržaje školske i velikog dijela "više" matematike. Postoje prekrasni primjeri uporabe Sketchpada u "višoj" (fakultetskoj) matematici, primjerice u vizualizaciji ploha ili kompleksnim funkcijama ili Booleovoj algebri itd. $$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Ovdje su ilustrirana četiri aspekta Sketchpadovih datoteka koje su konvertirane Web Sketchpadom i ugrađene u ovu html datoteku:
- gotovi materijali za rad i istraživanje (s uputama i razradom),
- predlošci za samostalan rad korisnika (s uporabom alata u rješavanju konkretnih zadataka/problem),
- simulatori,
- poglavlje knjige koja je iskreirana uporabom Sketchpada i LaTexa.
Svojim recenzijama i savjetima te prijedlozima i iskustvom uporabe bitno ćete mi pomoći tekst popraviti kao i uputiti koji Vas primjeri zanimaju, ako mi svoja promišljanja uputite na web stranicu www.huni.hr ili e-adresu petar.mladinic1@zg.ht.hr.
Od srca zahvaljujem svima koji mi ukažu na pogrješke (bilo koje vrste) i predlože poboljšanja ili ispravke koje ću odmah unijeti u datoteku/prijelom, a "svjetlo dana" ugledat će u sljedećem izdanju datoteke i biti objavljeni odmah na web stranici www.huni.hr .
Također se zahvaljujem kolegi Predragu Brođancu koji mi je pomogao u učenju i "otkrivanju" mogućnosti i tajni html-a. Zahvaljujemo se i svima imenovanima i neimenovanima na uporabi njihovih uradaka koji su nam poslužili u kreiranju naših.
Veliku zahvalu upućujem Scottu Steketee i Danielu Scheru koji su mi omogućili sudjelovati testiranjem posljednjih 5 - 6 godina u stvaranje (dok su stvarali/programirali WSP) i uporabu njihovog Web Sketchpada i koji su mi davali i još uvijek daju dragocjene savjete u kreiranju ove html datoteke (a i ostalih radova/datoteka).
petar.mladinic1@zg.ht.hr
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
1. Uvod
Uvodno pogledajmo nekoliko sljedećih primjera.
Igra/slagalica poznata pod nazivom Tangram vrlo lijepo oslikava mogućnosti uporabe njezine u matematičkim promišljanjima i strategijama koje djeca uporabljuju u slaganju zadanih digura.
Primjer 1. Dijelove Tangrama složite tako da dobijete likove koji se spominju na animacijskom gumbu.
Primjer 2. Ovdje se ilustrira niz primjera uporabe Sketchpada u osnovnoj školi (od 1. do 8. razreda).
Primjer 3. Ovdje se ilustrira primjer uporabe Sketchpada u rješavanju strip zadatka Tko je najjači?.
Primjer 4. U ovom se primjeru ilustrira rješenje 5 različitih problema koji se efikasno vizualiziraju. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.
Primjer 5. U ovom se primjeru ilustrira istraživanje je li točka ili krug u nekom skupu ili nije. Za vizualizaciju i programiranje u prvi plan se stavlja "programiranje" pomoću Sketchpadovih mogućnosti, a ne nekog od poznatih programskih jezika.
Plohe
U ovom trenutku ova datoteka ilustrira samo neke aspekte Teorije ploha.
Daljnjom doradom datoteke će se nadopuniti matematičkim tekstom, uputama za uporabu kao i postaviti zadatci za rješavanje.
Dodatno će se staviti nove datoteke kao i potrebani alati za dinamično rješavanje/crtanje/mjerenje/računanje na html datotekama (sukladno metodičkim zamislima autora i preporukama koje nam pošalju korisnici).Ugradit će se i video materijali kao i audio napomene i tako ostvariti u punijoj medijskoj dimenziji vizualizacija ovog dijela školske matematike.
Korisnik ne smije zaboraviti uporabljivati udžbenike s ovom tematikom jer u ovim datotekama nisu detaljno elaborirani mnogi sadržaji. Bez uporabe klasičnog udžbenika mnoge mu činjenice bit će nejasne i obratno, s knjigom u ruci mnoge će detalje odmah uočiti i/ili istražiti i otkriti.
Ovdje ćemo prezentirati crtanje/vizualizaciju različitih primjera ploha. U Sketchpadu generiranje plohe pomoću izvodnice (koja se može definirati geometrijski ili numerički) i familije izvodnica je vrlo elegantno.
U Web Sketchpadu nije još riješena konverzija definirane transformacije i s njom povezane familije krivulja. Zato smo "pribjegli" animiranju lokusa i crtanju njegovog traga.
Uz svaku datoteku nalazi se alat za brisanje traga i uporabom Widgetsa se mogu mijenjati boje i debljine itd.
Model rotacijske plohe U ovom se primjeru ilustriraju dva pristupa crtanja/generiranja ploha. Jedan je pomoću grafa funkcije zapisane formulom, a drugi je pomoću parametarskih jednadžbi.
Klikom na zapis funkcije otvara se kalkulator u kojem se onda može mijenjati zapis. Klikom na parametar otvara se prozor u kojem se može upisati neka druga vrijednost.
Model rotacijske plohe 1 U ovom se primjeru ilustrira pristup crtanje/generiranje ploha pomoću Eulerove spirale. Jedan je pomoću grafa funkcije zapisane Eulerovom eksponencijalnom formulom ili pomoću parametarskih jednadžbi.
Klikom na zapis funkcije otvara se kalkulator u kojem se onda može mijenjati zapis. Klikom na parametar otvara se prozor u kojem se može upisati neka druga vrijednost.
Model plohe - predložak U ovom se primjeru ilustrira pristup crtanje/generiranje ploha pomoću zapisa funkcije i metoda nacrtne geometrije.
Klikom na zapis funkcije otvara se kalkulator u kojem se onda može mijenjati zapis. Klikom na parametar otvara se prozor u kojem se može upisati neka druga vrijednost.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Plohe - primjeri U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Valjkaste plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih valjkastih (cilindričnih) ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Paraboloidne plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih paraboloidnih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Stožaste plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih stožastih (konusnih) ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Gielisove plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih Gielisovih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Laméove plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih Laméovih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Različite plohe U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju.
Primjeri rotacijskih ploha U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija nekoliko različitih rotacijskih ploha pomoću animacije i traga izvodnica koje definiraju te plohe.
Uporabom gumba za animiranje na zaslonu se pojavljuju tragovi izvodnica koje definiraju plohu.
Uporabom gumice briše se trag, a uporabom Widgetsa mogu se mijenjati boje, debljine crta itd.
Plohu definiraju izvodnice koje se translatiraju. Klikom na zapis funkcije otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis funkcije kao i uporabiti parametri u tom zapisu.Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Plohe generirane pomoću mreže U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Plohe generirane pomoću mreže 01 U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Plohe generirane pomoću mreže 02 U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Plohe generirane pomoću mreže 03 U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Plohe generirane pomoću mreže 04 U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Produljenjem ili skraćivanjem (povlačenjem) parametra 0 - 1 također se mijenja ploha.
Plohe generirane pomoću mreže 05 U ovom se primjeru ilustrira vizaualizacija ploha pomoću mreže koja definira tu plohu. Plohu definira kvadratna mreža koje se preslikava sukladno zapisu preslikavanja. Klikom na zapis otvara se kalkulator u kojem se onda može upisati novi zapis kao i uporabiti parametri u tom zapisu.
Mijenjanjem zapisa i vrijednosti parametara mogu se istražiti različite plohe i njihova svojstva.
Produljenjem ili skraćivanjem (povlačenjem) parametra 0 - 1 također se mijenja ploha.
Algoritam i literatura Ovdje se nalazi opis algoritma i dio literature koji smo uporabili u kreiranju ove datoteke.
Bilješka o autorima
Životopisi
Petar Mladinić rođen je 1950. godine u Zagrebu, gdje je diplomirao matematiku na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.
Njegov rad ima dugotrajan učinak na poboljšanje odgojne i obrazovne prakse. Kao voditelj Nastavne sekcije Hrvatskoga matematičkog društva pridonosio je razvoju profesionalnih potreba učitelja/nastavnika, učenika i studenata u formalnome i neformalnom svakidašnjem i cjeloživotnom učenju i poučavanju.
Organizirao je više od 150 predavanja, mnogobrojne radionice, pokrenuo Ljetnu školu Ruđera Boškovića te Ljetnu školu V. gimnazije i HMD-a.
Za profesionalne potrebe učitelja, učenika i studenata utemeljio je četiri matematička časopisa: Poučak, Matka, Playmath i math.e te inicirao izdavanja knjiga u sklopu Male matematičke i Matkine biblioteke.
Napisao je stotinjak stručnih članaka, knjiga, gimnazijskih i drugih udžbenika, potaknuo prijevode i preveo nekoliko knjiga te organizirao na desetke radionica za nastavnike i učenike.
Pridonio je razvoju sustava obrazovanja u matematičkom području kao član Vijeća za nacionalni kurikulum i član Radne skupine za izradu Nacionalnoga okvirnog kurikuluma za matematiku.
Godine 2011. prijavio je projekt V. gimnazije IPAQ Peta - afirmativna nastava i inovativno poučavanje u gimnazijama u okviru HKO koji je realiziran s timovima četiriju gimnazija - iz Vukovara, Pakraca, Knina i Metkovića - te Prirodoslovno-matematičkim fakultetom iz Zagreba, uz sudjelovanje 1200 učenika i 1000 nastavnika.
Osmislio je i organizirao projekt dvogodišnjih okupljanja učitelja i nastavnika matematike (susreti i kongresi nastavnika matematike) na kojima su izlagali hrvatski nastavnici, kao i najugledniji strani stručnjaci iz područja nastave matematike.
Utemeljio je hrvatski ogranak TTT (Teacher Teaching Technology).
Utemeljio je i više godina vodio Geometrijske radionice HMD-a.
Kao nastavnik, a posebno kao ravnatelj V. gimnazije, aktivno je uključen u zajednicu, osnažuje demokratske procese, toleranciju i solidarnost među mladim ljudima i njihovim roditeljima.
U slobodnom vremenu bavio se i suđenjem rukometnih utakmica. Prvi je hrvatski međunarodni sudac koji je licencu postigao u Lijepoj Našoj. Od 1993. do 1999. godine bio je član tzv. elitne liste sudaca IHF-a (International handball federation). Sudio je utakmice na Olimpijadi u Atlanti, na 4 svjetska prvenstva, 3 europska, 2 azijska i na mediteranskim igrama. Sudio je završnu utakmicu japanskog prvenstva, kao i tuniskog. Također je sudio 7 završnih utakmica europskih kupova, utakmice na dva svjetska kupa te prvi europski super kup. Na obilježavanju 100 godina športa u Austriji sudio je utakmicu između ženskih reprezentacija Austrije i Svijeta. Ukupno je sudio na više od 250 međunarodnih utakmica.
Odlikovan je Spomenicom Domovinskog rata 1990. - 1992., odličjem Reda hrvatskog pletera i dobitnik je Državne nagrade Ivan Filipović za godinu 2015.
$$ *\ *\ *\ *\ *\ $$
Nikol Radović rođena je 1963. godine u Sisku. Diplomirala je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na smjeru Geometrija i topologija.
Godine 1997. magistrirala je na istome odsjeku s temom Reed-Müllerovi kodovi. Radi kao viša predavačica na Katedri za matematiku i fiziku Zavoda za geomatiku Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.
Područje autoričina znanstvenog i stručnog interesa je primjena matematike u drugim znanostima (kemija, kristolografija, fizika, geodezija i geomagnetizam). U razdoblju od 1992. do 2000. godine surađuje unutar projekta Ministarstva znanosti Studij separacije i analize, te strukture i svojstava materijala (1992. - 1996.) br 1 - 07 071 i Separacija, struktura i sustav metalnih materijala (1997. - 2000.), br. 124003, volonterski, na matematičkoj obradi podataka. Rezultat toga je velik broj objavljenih znanstvenih i stručnih radova u domaćim i stranim časopisima, kao i sudjelovanja na znanstvenim i stručnim skupovima.
Koautorica je udžbenika iz matematike za osnovnu školu (od 5. do 8. razreda), te knjige Nacrtna geometrija: Perspektiva - Mongeov postupak - Aksonometrija.
Aktivno sudjeluje u aktivnostima Nastavne sekcije Hrvatskog matematičkog društva u organiziranju i provedbi metodičkih radionica za učenike i nastavnike na popularizaciji matematike kao i primjeni tehnolgije u nastavi matematike, te u nizu projekata, primjerice Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad (2007. - 2010.) u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva i CARNET-a kao jedan od koordinatora.
Sudjeluje u projektima Geopotencijal i geodinamika Jadrana (Geo ++Adria) (od 2007.), Joint Croatian - Hungarian Geomagnetic Repeat Station Survey and Joint Geomagnetic Field Model (od 2009.), Dynamic Number) u organizaciji National Science Foundation, U.S.A. i KCP Tehnologies (od lipnja 2010.), IPAQ Peta - projekt V. gimnazije i PMF-a u Zagrebu u okviru Further development and implementation of the Croatian Qualifications Framework (od lipnja 2013. do veljače 2015.) te Matematičkim znanstvenim izazovima na Večerima matematike u organizaciji HMD-a (od lipnja 2013.).
[per kcpt.github.io]. License: Creative Commons CC-BY-NC-SA 4.0